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道具箱・解の処理

春先に授業で出会った人もいるでしょうし、オンライン授業『数学レッスン』で出会った人もいるでしょう。
思い出深い問題・・・と言って欲しい。
「数学道具箱」の威力を、この問題で知った人も多いことでしょう。もちろん、その限界も知ることになると思うのですが。・・・(道具の整理だけしててもダメ!)
それでも、数値まで覚えてしまってほしいほどの問題たちです。

問題

【01】
方程式$2x^2-3x+4=0$の2解を$\alpha,\,\beta$とするとき,$(\alpha^2+2)(2\beta^2+3\beta+4)$の値を求めよ。
【02】
$k$を実数とする。$x$の3次方程式$x(x^2-4k+4)+k(k-2)^2=0$の解がすべて実数であるような$k$の値の範囲は$\displaystyle \frac{\fbox{タ}}{\fbox{チ}}\leqq k\leqq \fbox{ツ}$である。
【03】
方程式$x^3+ax+a=0$の異なる実数解の個数を求めよ。ただし,$a$は定数とする。

解答

もうしばらくお待ち下さい。

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