2021年度も オンライン数学レッスンを実施します♪

ニコニコ定理=二項定理

プリントに答えが付いていない問題がありました。

みんな笑顔になる定理,二項定理♪♪ ニコニコ定理

解答

(1) $2^n$
(2) $(n+2)\cdot 2^{n-1}$
(3) $\displaystyle \frac{2^{n+1}-1}{n+1}$
(4) $\displaystyle \frac{n\cdot 2^{n+1}+1}{(n+2)(n+1)}$
(5) $_{2n} {\rm C}_n$

方針
(1) 二項定理そのまんま,$(x+1)^n=\displaystyle \sum_{k=0}^{n} {_{n}} {\rm C}_k x^k$ に$x=1$を代入。
(2) 微分を利用。ただし,ひと工夫が必要。
(3)(4) 積分を利用。(4)では,ひと工夫が必要。
(5) $(x+1)^{2n}=(x+1)^n\times (x+1)^n$ で$x^n$の項に着目

いずれにせよ,経験がないとツラいね・・・。

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