2021年度も オンライン数学レッスンを実施します♪

愛知医科大学|医学部|数学|傾向と対策?

愛知医科大学のおすすめ問題を2問だけ

問題1 いろいろお絵描きしてみよう!

1辺の長さが1の正方形ABCDの辺の上に異なる2点E,Fをとり,線分EFによって正方形ABCDが面積$\displaystyle \frac{3}{4}$と面積 $\displaystyle \frac{1}{4}$ の2つの図形に分割されるようにする。線分EFの中点をGとするとき,Gの軌跡によって囲まれる部分の面積$S$を求めよ。(2015年)

他にも,計算だけでなく図形的な考察をする問題も散見されます。くじけず,いろいろな方針で解いてみることが大切だと思いますよ!!

問題2 類題を一度は解いたことがあるとは思いますが・・・。

${\rm AB=BC=}1$で${\rm AB \perp BC}$である折れ線ABCを考える。以下の問いに答えよ。
(1) この折れ線を含む平面上にある半径$r$(ただし,$0<r\leqq 1$の円の中心がAからCまで折れ線上を動くとき,この円が通過してできる平面図形の面積を求めよ。
(2) 半径1の球の中心がAからCまで折れ線上を動くとき,この球が通過してできる立体の体積を求めよ。
(2014年)

解答【1】

解答【2】

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