藤田医科大学｜医学部｜数学｜傾向と対策？

順次作っていきたい。各大学の傾向と対策

全大学は無理かもしれんが、各大学の傾向と対策を述べたりしたい。

2020 から、気になる小問を

複素数$z_1$と$z_2$が$|z_1|=1$，$|z_2|=2$，$\arg z_1-\arg z_2=\displaystyle \frac{\pi}{6}$を満たす。$k$を実数としたとき，$\displaystyle \lim_{k\to 0} \displaystyle \frac{|z_1+k\,z_2|-|z_1|}{k}=\sqrt{\fbox{＊}}$である。

解答は，ページ下部にあります。

傾向などはあるのか？

【１】が小問集合（マーク方式）
【２】【３】が記述式

難しすぎる問題は無いと思います。

解答

【解法１】

条件を図示してみると，$|z_1+k\,z_2|$が計算できます。

【解法２】

$\frac{z_1}{z_2}$の値が求まりますが・・・そこから計算でできないものか・・・と思案すると・・・。

絶対値の性質・・・「たしざん」の絶対値はバラせないが，「かけざん」の絶対値はばらせることを用いて・・・